4.3 DIFERENCIACIÓN IMPLICITA

Recordemos que si es una función desconocida de que suponemos derivable, entonces podemos derivar implícitamente utilizando la regla de la cadena
,y en caso de tener que derivar expresiones del tipo , con respecto de , las reglas de derivación (de un producto, cociente, etc.) se siguen aplicando.
Veamos dos ejemplos más donde apliquemos diferenciación implícita
Encuentra las rectas tangentes y normal a la curva en el punto dado para
1.   en 
2. en 
Entonces, derivando ambos lados de la expresión 1 con respecto a




Simplificando y agrupando términos




de donde obtenemos

Evaluando la derivada en el punto dado obtenemos la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto

Sustituyendo la pendiente y el punto en la forma punto pendiente de la ecuación de una recta se obtiene la ecuación de la recta tangente en el punto

que podemos reescribir como
Para encontrar la pendiente de la recta ortonormal utilizamos el hecho de que dos rectas con pendientes   y    son perpendiculares si  Entonces la pendiente de la recta normales    y
es la ecuación buscada. Derivando implícitamente la segunda función
  


Agrupando términos

Despejando la derivada

Evaluando en el punto

La pendiente de la recta normal es entonces 
y las ecuaciones de las rectas tangente y normal son
  y  ,  respectivamente.