Función Lineal
La
función lineal es del tipo:
y = mx
Su
gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
|
Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La
pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m
> 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte
positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente
y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
Función
Cuadrática
Son
funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) =
ax² + bx + c
Representación gráfica de la parábola
Podemos
construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por el
vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La
ecuación del eje de simetría es:
2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje
de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx
+ c = 0
Resolviendo
la ecuación podemos obtener:
Dos puntos
de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto
de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún
punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje
de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a
· 0² + b · 0 + c = c (0,c)
Ejemplo
Representar
la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
xv
= − (−4) / 2 = 2 yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2,
−1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0)
(1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)
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