1.8 FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.

 FUNCION EXPONENCIAL

Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = b^x , donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b es diferente de uno.

El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

1) f(x) = 2^x                       

 

 

Propiedades de f(x) = b^x, b>0, b diferente de uno:

1)  Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).

2)  Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.

3)  El eje de x es la asíntota horizontal.

4)  Si  b > 1 (b, base), entonces b^x aumenta conforme aumenta x.

5)  Si  0 < b < 1, entonces b^x disminuye conforme aumenta x.

6)  La función f es una función uno a uno.

 Propiedades de las funciones exponenciales:  Para a  y  b positivos, donde a y b son diferentes de uno y  x, y  reales:

1)    Leyes de los exponentes

 

2)  a^x = a^y  si y sólo si  x = y

3)  Para x diferente de cero, entonces a^x = b^x  si y sólo si  a = b.

FUNCION LOGARITMICA 

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == log_ax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
log_a x = b Û a^b = x

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).