Se llama Criterio de la primera derivada al método
matemático para determinar losmínimos y máximos
de la primera derivada o derivada principal, donde se
observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado
que contiene al punto crítico 
.
.Teorema valor máximo y mínimo
"Sea un punto crítico de una función 
que es continua en
un punto crítico de una función que es continua en
un intervalo abierto 
que contiene a . Si es derivable en
que contiene a . Si es derivable en
el intervalo, excepto posiblemente en , entonces 
puede
, entonces puede
clasificarse como sigue."
1. Si '
cambia de positiva a negativa en , entonces tiene un máximo relativo en 
.
' cambia de positiva a negativa en , entonces tiene un máximo relativo en .
2. Si ' cambia de negativa a positiva en , entonces tiene un mínimo relativo en .
' cambia de negativa a positiva en , entonces tiene un mínimo relativo en .
3. Si ' es positiva en ambos lados de o negativa en ambos lados de c, entonces no es ni un mínimo ni un máximo relativo.
' es positiva en ambos lados de o negativa en ambos lados de c, entonces no es ni un mínimo ni un máximo relativo.
,
sea 
y
sea
un
punto perteneciente a la función.
es un máximo
local de 
si existe
un 
, en símbolos
, donde para
todo elemento 
de
. Para
que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse 
.
.
maximo absolito de 
